سؤال ١٧ من ١٤٠

لإيجاد قيمة التكامل بالتعويض نقوم بالتعويض عن المقدار داخل الجذر (أو داخل القوسين) بــ y و توجد x بدلالة y، ونعوض عنها في التكامل ونعبر عن dx بدلالة dy ونعوض عنه كذلك في التكامل الأول فَـنَحْصُل على تكامل قابل للحساب، وبناءً على ذلك ما قيمة التكامل $\ltr{\int x \sqrt{x^2 + 4}\,dx}$ ؟

أسئلة مشابهة في الاشتقاق والتكامل

ما الدالة الأصلية للدالة $\ltr{f(x) = 3x^2 - 1}$ ؟

إذا كانت $\ltr{f(x) = 6x^2 - x^3}$ فما القيمة العظمى للدالة $\ltr{f(x)}$ في الفترة $\ltr{[0, 3]}$ ؟

يستخدم اختبار المشتقة الثانية لتحديد النقاط العظمى والصغرى لأي دالة $\ltr{f(x)}$ على النحو التالي: إذا كانت $\ltr{\frac{df(\alpha)}{dx}=0}$ أو $\ltr{\frac{d^2 f(\alpha)}{dx^2}>0}$ فالدالة $\ltr{f}$ لها نقطة صغرى عند $\ltr{a}$ ، وإذا كانت $\ltr{\frac{df(b)}{dx}=0}$ و $\ltr{\frac{d^2 f(b)}{dx^2}<0}$ فالدالة $\ltr{f}$ لها نقطة عظمى عند $\ltr{b}$ ، وبناءً على ذلك ما النقاط العظمى والصغرى (على الترتيب) للدالة $\ltr{f(x) = 2 + 3x - x^3}$ ؟

للدالة $\ltr{f(x) = 8x - x^2 + 30}$ نقطة حرجة عندما x تساوي ..

إذا كانت $\ltr{f(x) = \frac{7}{x+5}}$ فإن $\ltr{f'(x)}$ تساوي ..

إذا كانت $\ltr{f_1(x) = \sin x}$ و $\ltr{f_2(x) = \cos x}$ ، وكانت المشتقة الأولى للدالة المثلثية $\ltr{\sin x}$ هي $\ltr{\cos x}$ ، والمشتقة الأولى للدالة المثلثية $\ltr{\cos x}$ هي $\ltr{-\sin x}$ ؛ فإن المشتقة الأولى لحاصل الضرب $\ltr{f_1(x) \cdot f_2(x)}$ يساوي ..